MATLAB - 3.Karmaşık Sayılar

Karmaşık Sayı İşlemleri

   Karmaşık sayı, a ve b reel sayı ve i, i² = -1 eşitliğini sağlayan sanal birim olmak üzere a + bi formunda gösterilen sayıdır. Burada 'i' birimini içeren kısma karmaşık sayının sanal kısmı toplamın diğer tarafına ise karmaşık sayının reel kısmı denir. Bu sayıları MATLAB'de göstermek için sanal birim olarak i veya j harfleri kullanılabilir. Bu harflere hiçbir değer ataması yapılmamışsa i ve j 0 + 1i'yi gösterir. Eğer değer ataması yapılmışsa bu harflerde atanan değerler gözlenecektir.

Not: Atama yapılması bu harflerin karmaşık sayı yazmak için kullanılmasını engellemez.

 

    a + bi karmaşık sayısının eşleniği a - bi olarak ifade edilir ve MATLAB'de bunu elde etmek için 'conj' komutu kullanılır.

    Karmaşık sayının reel kısmını elde etmek için 'real', sanal kısmını elde etmek için 'imag' komutu kullanılır.

   Karmaşık düzlem üzerinde tanımlı bir P noktasını ifade etmek için x ve y koordinat değerleri kullanabileceği gibi bu P noktasının, koordinat sisteminin merkezine (O noktası) olan uzaklığı (Bu uzaklık karmaşık sayının mutlak değerini ifade eder (a ve b'nin kareleri toplamının karekökü).) ve OP doğru parçasının pozitif reel eksenle yaptığı açı bilgileri de kullanılabilir. Bu da kutupsal gösterim biçimini ortaya çıkartır.

   MATLAB'de ise bir karmaşık sayının mutlağı (r) için 'abs', yatayla yapılan açı (ϕ) için ise 'angle' komutu kullanılır.

Not: Buradaki açının radyan cinsinden olduğu unutulmamalıdır.

Not: Karmaşık sayılar değişkenlere atanarak matematiksel işlemlere tabi tutulabilirler.

Yararlanılan Kaynaklar

1. http://en.wikipedia.org/wiki/Complex_number#Absolute_value_and_argument
2. MATLAB - Ders Notları - Hasan Korkmaz

MATLAB - 2.Değişkenler ve Temel Matematiksel İşlemler

Değişkenlere Değer Atama

   MATLAB'de değişkenlere değer atamak için değişken_adı = atanacak_değer yolu izlenir.

Not: Eğer komut satırından sonra noktalı virgül (;) konulmazsa yapılan işlem bir alt satırda görülür.

Not: Eğer değişken kullanılmadan bir işlem gerçekleştirilirse sonuç 'ans' adındaki değişkene MATLAB tarafından atanır.

  Değişkenlerde kullanılan harflerin büyük veya küçük olması farklı değişkenleri ifade eder, yani 'd' ile 'D' ya da 'deger' ile 'deGer' aynı değişken değildir.

 Değişkenler hakkında bilgi edinmek için farklı komutlar bulunmaktadır. 'who' komutu tanımlanan değişkenlerin isimlerini gösterir. 'whos' komutu ise tanımlanan değişkenlerin boyutu ve hafızada kapladığı alan hakkında bilgi verir.

   Tanımlanan değişkenler hafızadan silinmek istenirse 'clear' komutu kullanılır.

Not: Komut satırını temizlemek için 'clc' komutu kullanılır. Burada bu komutun sadece tanımlanan değişkenler ile yapılan işlemleri komut penceresinden silmekte olduğu ve bu değişkenleri hafızadan silmediği unutulmamalıdır.

Temel Matematiksel İşlemler

   MATLAB bir hesap makinesi gibi matematiksel işlemler yapmak için kullanılabilir.

   Gerçekleştirilen işlemler neticesinde elde edilen sonuçlar farklı formatlarda gözlenebilir. Bunun için aşağıdaki yollardan biri komut satırına girilerek (komutlar işlem yapılmadan önce veya işlem yapıldıysa komut girildikten sonra tekrar gözlenmek istenen değişkenin ismi girilmeli) izlenebilir.

• format short ya da format: Ondalık kısımda 4 rakam bulunur. (Varsayılan)
• format long: Ondalık kısımda 15 rakam bulunur.
• format bank: Ondalık kısımda 2 rakam bulunur.
• format rational ya da format rat: Sonuç rasyonel olarak gösterilir.

   MATLAB ile trigonometrik, üssel, logoritmik, köklü hesaplamalar da yapılabilir.

• sin: Girilen değerin sinüsünü hesaplar.
• cos: Girilen değerin kosinüsünü hesaplar.
• tan: Girilen değerin tanjantını hesaplar.
• cot: Girilen değerin kotanjantını hesaplar.
• asin, acos, atan, acot: Sırasıyla sinüs, kosinüs, tanjant ve kotanjantın tersini hesaplar.
• exp: e üzeri sayı ifadesini hesaplar. (e = 2.71)
• log: e tabanında logaritma hesaplar.
• log10: 10 tabanında logaritma hesaplar.
• sqrt: Girilen sayının karekökünü hesaplar.
• abs: Girilen sayının mutlak değerini hesaplar.

Not: Trigonometrik komutlar açı değerini radyan olarak yorumlar. Bu nedenle açı derece cinsinden isteniyorsa gerekli hesaplamayı yapmak gerekir. (derece / 180 = radyan / pi)

Yararlanılan Kaynaklar

1. MATLAB - Ders Notları - Hasan Korkmaz
2. MATLAB - Dr.Tolga Bekler
3. AZ VE ÖZ MATLAB - Muhammet Çağatay